Schiere di microfoni – Quarta e ultima parte

di Michele Viola

figura 1: Due capsule in configurazione end-fire differenziale, in cui il segnale proveniente dalla capsula posteriore è opportunamente ritardato e poi sottratto al segnale ripreso dalla prima capsula.

figura 2: Una sezione della polare di direttività ottenuta da una simulazione relativa all’array di figura 1 in cui la distanza tra le capsule è stata impostata in modo che la frequenza critica risulti pari a 4 kHz.

figura 3: La risposta in frequenza dell’array di figura 1, con i parametri indicati nel testo e nella didascalia della figura 2, per diverse direzioni di provenienza del segnale acustico. In particolare per la direzione 0°, in asse davanti all’array, si notano il massimo a 2 kHz e gli zeri in corrispondenza dei multipli della frequenza critica.

figura 4: lo schema di un array differenziale del secondo ordine, composto con tre capsule in linea. I gradi di libertà, ovvero i parametri su cui è possibile agire per ottenere la risposta complessiva desiderata, sono cinque: le due distanze tra capsule adiacenti e i tre tempi di ritardo.

La volta scorsa abbiamo scritto a proposito di array coincidenti e array non coincidenti. In particolare abbiamo analizzato, oltre ai classici microfoni SoundField, le configurazioni direttive composte da microfoni affiancati, in cui la direzione di provenienza principale per il segnale è perpendicolare all’asse dell’array, e può essere variata elettronicamente applicando dei ritardi progressivi sulle capsule, prima di sommare tra loro i segnali.

Questo metodo è tanto più efficace quanto più l’array è grande, dal punto di vista delle dimensioni e anche dal punto di vista della numerosità delle capsule.

Uno dei problemi posti dagli array di microfoni, e in particolare dagli array affiancati, è la risposta in frequenza fuori asse. Al di fuori della direzione di minima attenuazione, infatti, perpendicolare all’asse dell’array (in assenza di ritardi aggiuntivi), il segnale complessivo risulta attenuato ma l’attenuazione dipende dalla frequenza. In altri termini, la risposta fuori asse risulta più o meno attenuata rispetto alla direzione principale, ma la corrispondente risposta in frequenza non è piatta. Il contributo del segnale fuori asse, quindi, può influire sulla composizione spettrale del segnale complessivo. Questo, purtroppo, in maniera non sempre gradevole. Occorre infatti osservare che il sistema uditivo umano, nel suo complesso, è generalmente ‘abituato’ a gestire alcuni disturbi, come, entro certi limiti, i rumori provenienti da direzioni diverse rispetto alla direzione di provenienza del segnale da evidenziare, mentre alcuni artefatti generati da un’elaborazione meno naturale possono risultare molto più sgradevoli, anche se eventualmente di minore intensità.

Gli array differenziali

Un altro metodo, oltre a quello degli array affiancati, è quello chiamato end-fire. Anche questa volta si tratta di configurazioni analoghe a quelle applicate agli array di diffusori. Le tecniche di composizione in end-fire sono infatti molto in voga, ultimamente, soprattutto con i subwoofer, spesso con notevole creatività.

Vale la pena di osservare che le tecnologie riguardanti la conformazione della polare di direttività utilizzando l’interferenza, sia applicate alla ripresa che alla diffusione, sono evidentemente mutuate dalla teoria (e dalla pratica) delle antenne, ovviamente tenendo in debito conto le differenze tra le modalità di propagazione delle onde acustiche in banda audio rispetto a quelle delle onde elettromagnetiche a radiofrequenza.

Nel caso degli array in configurazione end-fire, i microfoni componenti l’array sono posti uno dietro l’altro, nella direzione di propagazione del suono che si desidera evidenziare; i segnali provenienti dai diversi microfoni componenti l’array sono poi opportunamente elaborati (sostanzialmente ritardati e invertiti in polarità) e sommati tra loro. Questo sistema può essere utilizzato per comporre array con diversi tipi di direttività (cardioide, ipercardioide, supercardioide, ...) in cui il segnale acustico proveniente dalle direzioni laterali e posteriore è decisamente attenuato rispetto a quello proveniente dalla direzione frontale.

Gli array di microfoni in end-fire vengono solitamente gestiti utilizzando la tecnica chiamata DMA, che sta per Differential Microphone Array, in cui i segnali provenienti dalle capsule vengono opportunamente elaborati, nel caso più semplice tramite l’applicazione di un ritardo, e poi sottratti tra loro anziché sommati. L’idea è quella di ricavare, appunto, il differenziale di pressione tra le capsule adiacenti nell’array. Da notare l’evidente analogia tra questa tecnica di composizione dei segnali, applicata all’array, e le tecniche utilizzate per ottenere le comuni capsule direttive (a figura di otto, [sub|iper|super]cardioide, fucile, ...) descritte nei primi articoli di questa serie.

Il caso più semplice è quello di un array formato da due sole capsule, rappresentato schematicamente in figura 1. Rispetto alla direzione di provenienza del segnale da evidenziare, il segnale generato dalla capsula più arretrata viene prima ritardato e poi sottratto dal segnale della prima capsula.

Questa configurazione presenta due gradi di libertà: la distanza tra le capsule e il ritardo reciproco. Questi due parametri si possono scegliere liberamente, in modo da ottimizzare il risultato secondo ciò che si desidera ottenere. Qui si entra nel territorio proprio di modelli matematici e le simulazioni, che permettono di prevedere il funzionamento del sistema al variare dei diversi parametri in gioco.

Impostando il ritardo pari al tempo che il segnale acustico impiega per percorrere la distanza tra le due capsule si ottiene un’interferenza completamente distruttiva posteriormente a tutte le frequenze ed una direttività di tipo cardioide per tutte le frequenze al di sotto di quella alla quale la distanza tra le capsule è pari a un quarto di lunghezza d’onda (e quindi il ritardo è pari a un quarto di periodo). Al di sopra di tale frequenza – chiamiamola frequenza caratteristica dell’array – il segnale ripreso dalla direzione frontale viene progressivamente attenuato, mentre si esalta il segnale proveniente dalle direzioni laterali, fino ad una frequenza pari al doppio della frequenza caratteristica – alla quale la distanza tra le capsule corrisponde a mezza lunghezza d’onda ed il ritardo a mezzo periodo. A questa frequenza, che si può chiamare frequenza critica (il doppio della frequenza caratteristica), la polare di direttività presenta uno zero, cioè un’interferenza totalmente distruttiva, anche rispetto al segnale proveniente dalla direzione frontale, e due lobi a 0 dB, cioè senza attenuazione, a 90° e a −90°. Al di sopra della frequenza critica compaiono vari altri lobi e la curva si complica, pur mantenendo l’annullamento a 180°.

La figura 2 riporta una sezione assiale della polare di direttività ottenuta da una simulazione relativa all’array della figura 1, in cui la distanza tra le capsule è stata impostata in modo che la frequenza critica risulti pari a 4 kHz, cioè a circa 4,3 cm considerando una velocità delle onde acustiche pari a 343 m/s.

Da notare che al di sopra e al di sotto della frequenza caratteristica, in questo caso pari a 2 kHz, il segnale acustico proveniente dalla direzione frontale viene comunque attenuato, di una quantità dipendente dalla frequenza. La risposta in frequenza non è quindi piatta.

Per togliere eventuali dubbi in proposito, in figura 3 è riportata la risposta in frequenza dell’array di figura 1, con i parametri già indicati (frequenza critica a 4 kHz) per diverse direzioni di provenienza del segnale acustico. In particolare per la direzione 0°, in asse davanti all’array, si notano il massimo a 2 kHz e gli zeri in corrispondenza dei multipli della frequenza critica.

Da notare che il segnale proveniente dalla direzione laterale, perpendicolare all’asse dell’array, indicato con l’etichetta ‘90°’ in figura 3, è attenuato di 6 dB rispetto al valore in asse e presenta un massimo proprio in corrispondenza della frequenza critica.

In bassa frequenza, e in particolare al di sotto della frequenza caratteristica, la risposta in frequenza decade di 6 dB per ottava, uniformemente per tutte le direzioni di provenienza del segnale acustico. Non sembra peraltro troppo complesso riportare la risposta in frequenza ad una più consona pendenza orizzontale, almeno al di sotto della frequenza caratteristica.

Osservando la figura 3 si può anche notare che è evidentemente il caso che il sistema funzioni sufficientemente al di sotto della frequenza critica. Questa dovrà essere quindi mantenuta più in alto possibile, per cui le capsule dovranno essere sufficientemente vicine, compatibilmente con le dimensioni. Occorre anche tenere presente che se la frequenza critica è molto elevata, l’attenuazione nella parte bassa dello spettro può diventare importante (6 dB per ottava su dieci ottave sono 60 dB, per dire) e la relativa equalizzazione diventa, di conseguenza, più complessa da realizzare.

La direttività dell’array può essere ulteriormente migliorata aumentando il numero di capsule microfoniche. Questo implica, ovviamente, l’aumento delle dimensioni. In figura 4 è riportato lo schema di un array differenziale del secondo ordine, composto con tre capsule in linea. È evidente che, aumentando il numero di capsule dell’array, oltre alla direttività e alle dimensioni aumenta anche la complessità del sistema. Con tre capsule, i gradi di libertà, ovvero i parametri su cui è possibile agire per ottenere la risposta complessiva desiderata, diventano cinque: le due distanze tra capsule adiacenti e i tre tempi di ritardo.

In conclusione

Il passaggio dai modelli matematici alla realtà impone solitamente di tenere conto di ulteriori variabili, che influiscono senz’altro sulla qualità complessiva del risultato.

Una di queste è rappresentata dalle inevitabili differenze tra le capsule che compongono l’array. Quest’ultimo tenderà a comportarsi come previsto in sede di modellazione quando le diverse capsule presentano caratteristiche più possibile simili, in termini di sensibilità e di risposta in frequenza. Anche la precisione nel posizionamento delle capsule, e soprattutto nell’accoppiamento tra distanze e ritardi, può influire sulle prestazioni complessive.

Per quanto riguarda il confronto tra array affiancati e array in end fire, i primi sono ovviamente più sottili (dal punto di vista della profondità) ma in genere ben più ingombranti complessivamente. Gli array differenziali in end fire presentano facilmente una migliore reiezione dei segnali fuori asse, ovvero una maggiore direttività, e anche una migliore risposta in frequenza fuori asse. Per contro, l’elaborazione dei segnali è decisamente più complessa per gli array in end fire, mentre la direzione di minima attenuazione di questi ultimi non può essere regolata elettronicamente. 

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