I Filtri analogici - prima parte

di Michele Viola

Un condensatore, in pratica, si comporta come un circuito aperto (impedenza infinita) per un segnale continuo mentre la sua impedenza diminuisce linearmente al crescere della frequenza. Quindi un condensatore si lascia attraversare facilmente dalle frequenze alte mentre si oppone al passaggio delle frequenze basse. Di fatto è sempre possibile, in prima approssimazione, pensare ad un condensatore come un circuito aperto o comunque come un’impedenza elevata per le frequenze basse e come un corto circuito o comunque un’impedenza piccola per le frequenze alte.
Analiticamente si scrive , in cui  è un termine proporzionale alla frequenza e j è l’unità immaginaria. C è la capacità del condensatore, un parametro che ne definisce il comportamento e la cui unità di misura si chiama farad (simbolo F). Un’espressione del genere (con la j) per Z_C tiene conto contemporaneamente del modulo e della fase dell’impedenza, ovvero del fatto che, oltre a diminuire l’impedenza al crescere della frequenza (ovvero la corrente elettrica scorre più facilmente, al crescere della frequenza), la tensione ai capi di un condensatore è sfasata di 90º in ritardo rispetto alla corrente che lo attraversa.
Un induttore, dualmente, è un componente che si oppone alle variazioni della corrente che lo attraversa. Più velocemente varia la corrente (cioè più è alta la frequenza) e maggiore sarà l’impedenza del componente. Anche in questo caso è possibile, in prima approssimazione, pensare ad un induttore come un corto circuito o comunque come un’impedenza piccola per le frequenze basse e come un circuito aperto o comunque come un’impedenza elevata per le frequenze alte.
Analiticamente si scrive . La j come moltiplicatore, questa volta, indica il fatto che in un induttore è la corrente ad essere in ritardo di 90º rispetto alla tensione. Il parametro L si chiama induttanza e si misura in henry (simbolo H).

Un semplice filtro del primo ordine

Un filtro del primo ordine è un filtro costruito con un solo componente reattivo, cioè con un solo condensatore o con un solo induttore, oltre ad uno o più resistori.
Dato che l’impedenza di un condensatore diminuisce al crescere della frequenza, si può porre un condensatore in parallelo all’uscita del filtro (cioè in parallelo all’ingresso dei dispositivi a monte) per cortocircuitare verso massa le frequenze alte (figura 1).
Analogamente, un condensatore in serie all’ingresso impedisce il passaggio delle frequenze basse, mentre permette alle alte frequenze di propagarsi dall’ingresso all’uscita (figura 2).

Figura 1: Un filtro passa-bassi RC del primo ordine.

Figura 2: Un filtro passa-alti RC del primo ordine.

In maniera duale, un induttore in serie impedisce il passaggio delle alte frequenze, mentre un induttore in parallelo porta a massa le frequenze basse (figure 3 e 4).

Figura 3: Un filtro passa-bassi LC del primo ordine.

Figura 4: Un filtro passa-alti LC del primo ordine.

I filtri passa-bassi di figura 1 e di figura 3 rispondono ad una funzione di trasferimento del tipo

in cui (per il circuito di figura 1) oppure (per il circuito di figura 3).
L’andamento in modulo e in fase della risposta in frequenza del filtro passa-bassi delle figure 1 e 3 è riportato rispettivamente in figura 5 e in figura 6.

Figura 5: Andamento del modulo della risposta in frequenza di un filtro passa-bassi del primo ordine.

Figura 6: Andamento della fase della risposta in frequenza di un filtro passa-bassi del primo ordine.

La frequenza di taglio, cioè la frequenza al di sopra della quale comincia a diventare evidente l’azione di attenuazione del filtro, è .
Il filtro passa-alti delle figure 2 e 4 presenta invece una funzione di trasferimento del tipo

in cui, ancora una volta,   (per il circuito di figura 2) oppure  (per il circuito di figura 4).
L’andamento in modulo e in fase della risposta in frequenza del filtro passa-alti delle figure 2 e 4 è riportato rispettivamente in figura 7 e in figura 8.

Figura 7: Andamento del modulo della risposta in frequenza di un filtro passa-alti del primo ordine.

Figura 8: Andamento della fase della risposta in frequenza di un filtro passa-alti del primo ordine.

Anche in questo caso la frequenza di taglio, cioè la frequenza al di sotto della quale il filtro attenua, è .

Un filtro del genere, come si può intuire, può essere molto, ma davvero molto, semplice ed economico.
D’altra parte le prestazioni non sono esaltanti: ad una frequenza doppia rispetto alla frequenza di taglio, un filtro passa-bassi attenua solamente 6 dB.
Dal punto di vista della risposta in fase, d’altra parte, un filtro del primo ordine tende a ruotare di 90° le frequenze in banda attenuata e in corrispondenza della frequenza di taglio la rotazione di fase è già di 45°.
Qualche problema implementativo può nascere, ad esempio, nel caso di frequenze di taglio basse. Per ottenere, ad esempio, una frequenza di taglio intorno ai 50 Hz con una resistenza da 10 kΩ, occorre un valore di capacità intorno ai 32 μF oppure un valore di induttanza intorno ai 32 H. Se 32 μF è un valore di capacità elevato ma possibile, 32 H è un valore di induttanza veramente difficile da ottenere nel mondo reale. Per questo motivo, sostanzialmente, è difficile vedere filtri analogici realizzati con induttori nel mondo dei piccoli segnali audio. Riducendo il valore della resistenza (ad esempio 50 Ω) si possono migliorare un po’ le cose, nel senso che si può costruire il filtro utilizzando valori di induttanza o di capacità più semplici da realizzare nella pratica. Questo non è sempre applicabile, però, perché riducendo la resistenza il filtro diventera un carico significativo per i dispositivi a monte e, inoltre, tale carico tende a dipendere in maniera significativa dalla frequenza e dai circuiti connessi a valle. È applicabile invece in alcuni casi significativi, come nei circuiti in alta frequenza o nel caso di carichi determinati e costanti, come in un crossover passivo.

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