Il sub woofer fantasma

di Stefano Cantadori

Il mio secondo articolo ha suscitato alcune perplessità fra addetti ai lavori a causa di una affermazione riguardante gli spazi confinati e la sorgente semplice.

La situazione è perciò quanto mai costruttiva ed mi incita a proseguire con rinnovato ardore sulla strada tracciata fin dal mio primo articolo.

L’argomento del campo sonoro, di cui la pressione è solo un aspetto, meriterà una puntata o due.

Oggi, su invito del caporedattore, mi limito a chiarire alcuni aspetti riguardanti la pressione sonora media, che è poi quello che “sentiamo”.

La diatriba del sei e del tre

Ecco in sunto l’argomento del contendere: appoggio una sorgente semplice su un piano e rispetto allo spazio libero ottengo un incremento di pressione sonora pari a 6 dB.

Come mai? Vi chiederete.

La teoria dice che una sorgente semplice (sorgente sferica piccola rispetto alla lunghezza d’onda) vicina ad una superficie rigida e riflettente può essere considerata come una coppia di sorgenti in campo libero, in fase e di identica potenza, per la presenza di una sorgente immagine sotto la superficie.

Questo principio non è in discussione, almeno per il momento (ci sarà motivo di interessanti approfondimenti anche su questo).

Otteniamo insomma una seconda sorgente “fantasma” identica alla prima. A debita distanza ne misurerò perciò due^[1]

Due volte la pressione porta un incremento di 6 dB.

Qualora erigessi un altro muro sufficientemente alto e largo, a dimezzare nuovamente l’ angolo solido, otterrei un altra sorgente immagine e altri 6 dB di incremento di pressione.

Sono arrivate le prime proteste, “Il Canarino si sbaglia, si tratta di 3 dB e non di sei”.

Seguite da tante altre, autorevoli. L’editore non poteva certo ignorarle e mi ha segnalato il problema.

Il primo possibile punto di confusione è legato al “mistero dei decibel”. Ad esempio, si noti che due volte la potenza genera un incremento di 3 dB e due volte la pressione genera un incremento di 6 dB. Facile sbagliarsi.

Ho perciò scritto il terzo articolo sui dB (esistono due tipi di dB?) ma ho successivamente compreso che non era quello il dubbio di tutti gli appartenenti al partito dei tre dB.

Di parecchi, ma non di tutti.

La mia affermazione è legata a due fenomeni: uno è il comportamento delle sorgenti semplici e il secondo riguarda la sorgente immagine. Rimaneva perciò ancora da convincere una consistente parte di dubbiosi.

Non tutti infatti necessariamente sono tenuti e conoscere la materia specifica e non tutti necessariamente hanno letto il mio primo articolo.

Perché sei dB

La spiegazione del fenomeno e dei 6 dB si trova nel mio primo articolo intitolato “Partiamo dall’inizio” sottotitolo “Combinazione di sorgenti semplici”. L’articolo descrive anche tutte le condizioni necessarie.

Inutile riscriverlo, la spiegazione è già tutta lì.

L’affermazione dipende interamente da quanto illustrato nel primo.

Sempre in quel numero, nell’“approfondimento”, illustravo come tra due sorgenti avvenga un casino pazzesco non appena ci si discosta dal concetto di sorgente semplice.

Violando alcune delle condizioni necessarie arrivavo ad ottenere non più due sorgenti che agiscono come una sola ma due sorgenti separate e “fuori fase”. Portavo esempi di come avvenissero le cancellazioni e via dicendo.

Mmmm, percepisco che qualcuno a questo punto ha già intuito il nocciolo del problema.

Concludevo l’ articolo annunciando che in questi casi “per il calcolo della pressione sonora risultante dalle due sorgenti (che non agivano più come sorgenti semplici ed erano pure fuori fase) avremmo avuto a che fare con la combinazione di campi sonori” e che ne avremmo parlato prossimamente.

Ad occhio e croce, oggi è un buon prossimamente.

Consiglio vivamente a chi fosse davvero interessato di rileggersi prima i tre articoli di cui sopra. Il discorso qui di seguito necessita di quei riferimenti. In questo di oggi è barboso ripetere ogni definizione.

Partire dall’inizio aiuta.

Combinazione di campi sonori, somme coerenti ed incoerenti

Come mai tanti bravissimi e ultracompetenti tecnici asseriscono che al dimezzamento dello spazio l’incremento di pressione sonora è invece di soli tre dB?

Perché tanti manuali di autorevoli professori dicono che due campi sonori, ciascuno di 80 dB SPL, quando si sommano fanno 83 dB SPL?

Perché è vero.

E come mai io, povero pirla, pubblico su questa rivista che 80 dB SPL + 80 dB SPL fanno 86 dB SPL?

Perché è vero.

Ah, come mi diverto!

Il ri-lettore attento troverà nel primo articolo di marzo/aprile che per avere l’incremento di sei dB da una a due sorgenti semplici, oltre alle altre condizioni, “assumiamo che entrambe le sorgenti semplici siano in fase, che emettano lo stesso segnale e – per semplificare – che la propagazione sia libera senza cioè ostacoli in nessuna direzione”.

Visto che oggi ci occupiamo dell’argomento specifico, per maggior precisione dichiariamo che le due sorgenti devono essere “coerenti ed in fase”.

Se sommo due sorgenti sonore aventi lo stesso livello, coerenti ed in fase, ottengo due volte la pressione, pari ad un incremento di 6 dB.

Trovate esempi e spiegazioni nel primo articolo, che illustra il fenomeno scomponendolo in termini comprensibili, quotidiani e verificabili da chi fa il nostro mestiere (se no, che divulgatore sarei?).

Nel secondo articolo, quello incriminato, appoggio a terra una sorgente semplice (porto ancora una volta, come nel primo articolo, l’esempio del sub woofer) e ottengo ancora una volta due sorgenti identiche, di cui una è quella fantasma.

In pratica due sub con due ampli.

Un sub ed un ampli sono gratis, non esistono, non ingombrano spazio sul camion, non pesano nulla ma si sentono e si misurano. Non male eh? Io ho comprato da ragazzo woofer pesanti, costosi e che non facevano i bassi. Che pirla.

Torniamo a noi, repetita juvant: due sorgenti identiche, coerenti ed in fase, se misurate secondo le indicazioni dell’articolo primo mi danno appunto un incremento di 6 dB.

Se invece sommo campi sonori aventi lo stesso livello di pressione ma non coerenti ed non in fase? Rumori e riflessioni varie che si combinano a casaccio? La pressione generata dall’ impianto più quella del pubblico? Rumore di macchinari vari?

Non avverrà più la somma puntuale di livelli uguali a frequenze uguali ed 80 dB SPL + 80 dB SPL farà 83 dB SPL.

Otterremo insomma un incremento di soli tre dB (valore che, ricordiamolo, non rappresenta due volte la pressione, ma due volte la potenza, o l’intensità, o la densità di energia, che dir si voglia).

Ecco spiegato, in modo semplificato ma credo con una certa efficacia l’ equivoco dei tre dB e dei sei dB.

Non tutti i manuali di acustica affrontano l’argomento con entrambi i punti di vista.

Alcuni si limitano ad occuparsi del campo di applicazione specifico, ad esempio il rumore industriale o negli impianti di condizionamento.

In questi manuali è normale e pure logico trovare solo le formule che ti portano ai tre dB di incremento dell’SPL. Una volta che questa formula ti è entrata in testa condiziona il pensiero, diventa la regola e la applichi su tutto, anche dove non devi.

Noi invece vogliamo comprendere come funzionano le cose e dobbiamo andare più a fondo, anche se mantenendo la trattazione più semplice possibile.

L’intenzione è anche quella di riordinare le nozioni in chi già le possiede, al fine di renderle maggiormente utili per il nostro campo specifico. Campo per il quale non abbondano certo le pubblicazioni.

L’approccio con le sorgenti semplici illustra i fenomeni in modo univoco e nella loro manifestazione essenziale. Da lì ci si può avventurare con minore difficoltà nelle situazioni incasinate (alcune così incasinate che anche la matematica talvolta fatica a trovare soluzioni).

Chi vuole complicarsi un po’ le cose troverà le equazioni nel riquadro.

Per chi ha voglia di sbatterci il muso, basta un sub ed un largo parcheggio con pavimento liscio solido e riflettente, un normale pavimento di asfalto va benissimo, non occorre levigarlo.

Servirà anche uno straccio di strumento di misura ed una gru bella alta per sollevare il woofer in 4 pigreco sterad. Se no, come fai a fare il confronto con 2 pigrego?

Ma con due sub per terra, no? Dopo, naturalmente, aver riletto l’articolo primo, “combinazione di sorgenti semplici”. Molte delle affermazioni di questo articolo di oggi sono imprecise e poco chiare se non alla luce dei concetti e dei paletti espressi e descritti nell’Articolo Primo.

Con un abile cut and paste ho rubato grafici utili a sommare campi sonori e formule varie da uno scritto del prof. Farina che ringrazio, nutrendo la speranza che se glielo avessi chiesto mi avrebbe concesso il permesso.

Di seguito cito un po’ di fonti che riportano per sorgenti semplici l’incremento di 6 dB al dimezzarsi dell’angolo solido (a parte lo scritto di Farina che riguarda due sorgenti senza “muri” a dividerle).

Kinsler, Frey, Coppens, Sanders – Fundamentals of Acoustics – cap 7.2: Acoustic reciprocity and the simple source

Olson H.F. – Acoustical Engineering (1957) – p. 32

Olson H.F. – Modern sound reproduction (1972) – p. 13

Benson – Audio Engineering Handbook – cap 1.4: Sound propagation

Leo L. Beranek – Acoustics – part XI: Directivity Index and Directivity Factor

Mark R. Gander – Ground Plane acoustic measurement of loudspeaker systems – 66th AES convention 1980

A. Farina: lezione XXIX 2003, esempi pratici: livelli di pressione, somme coerenti ed incoerenti

Commento a latere

Chiacchierando di pressioni, che è quello che percepisce il nostro orecchio, con qualche amico ci si è avventurati a discutere di altre “dimensioni” del suono, ad esempio Intensità e Potenza.

Non trovando immediatamente luce comune – causa probabilmente i campi applicativi ed i soliti manuali di riferimento – (I raddoppia o quadruplica? Carneade, chi era costui?) ho inoltrato domanda di chiarimento nell’alto cielo (ho una linea speciale) al chiarissimo professor Angelo Farina.

Il professore ha detto che la materia è complessa, è tanto che pensava di fare chiarezza, che c’è una moderna teoria dei campi sonori (opera di due italiani, Stanzial e Prodi, i cui scritti esistono da dieci anni ma con una matematica così complessa che nessuno ci si avventura) e che quelle cose lì ancora sui libri non ci sono, a parte in uno che però riporta solo le giuste definizioni senza addentrarsi ulteriormente.

È stato come soffiare sul fuoco di una miccia già accesa. È immediatamente nata una interessante linea di sviluppo all’interno del LAE, coordinata da Farina con la collaborazione di Paolo Martignon, linea che sto osservando ad occhi sgranati via e mail. Vi assicuro che non sono ancora riuscito a richiudere la mascella. Fra un po’ entreranno in un Olimpo irraggiungibile, anzi sono già lì. Ah, la scienza

[1] Gander nel suo AES preprint del 1980 per misurare casse nei parcheggi appoggia sia la cassa che il microfono a terra. Ho preferito, nel secondo articolo, “tenerlo in mano girando attorno al woofer”. E ho poi annunciato che prossimamente avremmo provato ad appoggiarlo a terra. Perché questa riserva? Vicino al pavimento nel campo sonoro succedono “cose vastase”. L’ argomento del campo sonoro è molto complesso. E poi non volevo che qualcuno potesse pensare che i fatidici 6 dB del dubbio siano dovuti all’ effetto PZM o zona di pressione o come diavolo la si vuol chiamare. Non ci azzecca.

Pressione sonora: operazioni sui decibel

Somma “coerente” di due livelli (2 suoni identici):