I Filtri analogici - quinta ed ultima parte

 di Michele Viola

Figura 1: filtro passa-bassi del primo ordine ad amplificatore operazionale in configurazione invertente.

Figura 2: filtro passa-alti del primo ordine ad amplificatore operazionale in configurazione invertente.

Figura 3: filtro passa-bassi del primo ordine ad amplificatore operazionale in configurazione non-invertente.

Figura 4: filtro passa-alti del primo ordine ad amplificatore operazionale in configurazione non-invertente.

I filtri passivi, considerati finora in questa serie di articoli, utilizzano solamente componenti passivi, per l’appunto, cioè, in sostanza, componenti elettronici che non necessitano di un'alimentazione elettrica separata per funzionare, ovvero resistori, condensatori e induttanze.
I filtri attivi, d’altra parte, oltre ai componenti passivi utilizzano anche amplificatori operazionali o, comunque, stadi di amplificazione a transistor o a valvole.
I filtri attivi presentano, rispetto a quelli passivi, diversi vantaggi e svantaggi.

Tra i principali vantaggi, si possono citare i seguenti.

• Un filtro attivo può avere un guadagno superiore ad uno, cioè il segnale d’uscita può essere amplificato, rispetto al segnale di ingresso; è possibile, in particolare, ripristinare il livello di segnale dopo l’attenuazione causata dal filtraggio ed anche adattare il livello di segnale ai dispositivi che seguono il filtro nella catena di elaborazione.
• Utilizzando i componenti attivi è più facile minimizzare l’interazione tra successivi stadi di filtraggio e, in generale, tra i successivi stadi di elaborazione. In particolare, filtri di ordine elevato (superiore al secondo o al terzo ordine) si possono costruire componendo sezioni di filtraggio del primo e del secondo ordine; con i filtri passivi, non è generalmente possibile calcolare i valori dei componenti di ciascuno stadio senza tenere conto contemporaneamente di tutti gli altri. Anche se i moderni software di simulazione elettronica possono agevolare parecchio il compito, a volte può diventare oggettivamente molto difficile riuscire a tenere conto, ad esempio, della variazione del valore di un componente a causa delle variazioni della temperatura o della dispersione statistica delle caratteristiche rispetto ai valori nominali, all’interno di uno schema relativamente complesso in cui tutto interagisce con tutto il resto. I filtri attivi, d’altro canto, presentano in genere caratteristiche che permettono di connettere tra loro diversi stadi in modo che il comportamento di un blocco non sia influenzato in maniera significativa dal comportamento dei blocchi adiacenti, semplificando parecchio la progettazione e rendendo di fatto possibili configurazioni non realizzabili utilizzando solamente componenti passivi.
• La possibilità, in pratica, di amplificare l’effetto dei componenti reattivi permette in genere di progettare e costruire circuiti di filtraggio attivi più compatti rispetto ai corrispondenti circuiti passivi. Questo, di per sé, può rappresentare già un vantaggio significativo quando sia necessario inserire il circuito in uno spazio esiguo. Le minori dimensioni implicano, inoltre, un minore effetto dei parametri parassiti come, ad esempio, le capacità (incontrollate) dei conduttori di interconnessione (piste sul circuito stampato o simili) tra i vari componenti elettronici.
• La maggior versatilità circuitale degli schemi contenenti componenti attivi permette di progettare circuiti di filtraggio anche di elevata complessità funzionale (ovvero di ordine elevato) senza utilizzare induttanze, che possono essere componenti critici dal punto di vista dell’ingombro, della distorsione (indotta dall’eventuale saturazione magnetica del nucleo, se presente) e dell’immunità ai disturbi.

Le configurazioni attive presentano anche, ovviamente, degli svantaggi rispetto alle corrispondenti configurazioni attive. Tra questi, è possibile citare i seguenti.

• I filtri attivi sono generalmente più limitati in banda rispetto ai filtri passivi. Mentre con i filtri attivi è possibile arrivare, in alto, a frequenze di lavoro dell’ordine del MHz o, al più, della decina di MHz, utilizzando solamente componenti passivi è possibile realizzare circuiti in grado di lavorare anche nel range dei GHz.
• I componenti attivi, più di quelli passivi (che comunque non sono totalmente immuni al problema), presentano una variabilità delle caratteristiche particolarmente accentuata, a causa della dispersione statistica delle caratteristiche e delle condizioni ambientali. In ogni caso questo non rappresenta solitamente un grosso problema, anche a fronte di una ridotta complessità progettuale dei filtri attivi, che rende possibile la realizzazione di topologie circuitali relativamente poco sensibili all’indeterminazione di alcuni parametri dei componenti.
• I filtri attivi necessitano di alimentazione, la qual cosa può rendere a sua volta necessario affrontare e risolvere tutta una serie di problematiche specifiche (ronzii indotti, durata delle batterie, ...).
• I componenti attivi, più di quelli passivi (che, ancora una volta, non risultano completamente immuni neppure a questo problema), introducono rumore.

Tutti questi aspetti andrebbero ovviamente gestiti accuratamente in tutte le fasi di vita del prodotto, dalla progettazione alla realizzazione fino a stoccaggio, trasporto e manutenzione.
In genere, i benefici provenienti dall’utilizzo di componenti attivi nei circuiti di filtraggio del segnale superano gli svantaggi, per cui in un’ampia maggioranza di circuiti di elaborazione elettronica del segnale, soprattutto (ma non solo) in banda audio, le configurazioni attive sono di gran lunga più utilizzate rispetto alle corrispondenti configurazioni passive.

Alcuni schemi

Limitandoci, per semplicità, agli schemi elettrici di filtri attivi ad amplificatore operazionale, tralasciando transistor e tubi a vuoto, nonché senza addentrarci troppo nei particolari analitici/matematici, è possibile presentare qui alcune tra le principali topologie circuitali per i filtri attivi.
Nelle figure 1 e 2 sono riportati rispettivamente gli schemi di due semplici filtri attivi ad amplificatore operazionale in configurazione invertente, rispettivamente un passa-bassi ed un passa-alti del primo ordine.
La funzione di trasferimento del circuito di figura 1 si può esprimere analiticamente come:

Mentre la funzione di trasferimento del circuito di figura 2 si può scrivere:

La configurazione invertente, riconoscibile nello schema dal fatto che l’ingresso del segnale è in corrispondenza del terminale invertente dell’amplificatore operazionale (marcato con il simbolo “−”), si evidenzia anche con il segno negativo davanti alla forma analitica della funzione di trasferimento e produce, contestualmente al filtraggio, un’inversione della polarità del segnale che attraversa il dispositivo. Volendo mantenere il segnale d’uscita in fase con l’ingresso, sarà quindi necessario invertirne nuovamente la polarità.
Nelle figure 3 e 4 sono riportati gli schemi elettrici di due circuiti di filtraggio attivi, analoghi agli schemi riportati nelle figure 1 e 2, sempre ad amplificatore operazionale ma in configurazione non-invertente. Nella figura 3, in particolare, è riportato lo schema elettrico di un filtro passa-bassi, mentre nella figura 4 è riportato lo schema elettrico di un filtro passa-alti.

La funzione di trasferimento del circuito di figura 3 si può esprimere analiticamente come:

Mentre la funzione di trasferimento del circuito di figura 4 si può scrivere:

Come si può notare, dagli schemi e dalle forme analitiche delle funzioni di trasferimento, il segnale entra nel dispositivo in corrispondenza del terminale non-invertente dell’amplificatore operazionale e nelle corrispondenti funzioni di trasferimento non è presente alcun segno meno, per cui i circuiti corrispondenti agli schemi riportati nelle figure 3 e 4 non invertono la polarità del segnale.
Questo non significa, banalmente, che l’uscita sia in fase con l’ingresso: come tutti i dispositivi di filtraggio analogici, anche questi dispositivi introducono uno sfasamento, dipendente dalla frequenza, contestualmente all’azione sull’ampiezza del segnale. I filtri analogici del primo ordine, in particolare, attivi o passivi che siano, introducono uno sfasamento di 90° in banda attenuata e di 45° in corrispondenza della frequenza di taglio. Oltre a questi sfasamenti, i filtri realizzati in configurazione invertente ribaltano la polarità del segnale.
È il caso di far notare che le forme analitiche delle funzioni di trasferimento dei filtri attivi del primo ordine, riportate in queste pagine, sono del tutto analoghe a quelle, corrispondenti, riportate nei numeri precedenti a proposito dei circuiti di filtraggio passivi del primo ordine, a parte un termine di guadagno (−R2/R1 nel caso dei filtri in configurazione invertente, (1+ R2/R1) nel caso di configurazione non-invertente) che rappresenta l’amplificazione in banda passante e che può essere, come già accennato sopra, anche molto diverso da uno (a differenza delle configurazioni passive).