Analogico e digitale - seconda parte

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di Livio Argentini 

 

Nella scorsa puntata avevamo parlato, anzi sparlato, dei mixer. Qui tratteremo dei problemi riguardanti la conversione AD/DA.

Penso che tutti più o meno sappiano come funziona un convertitore. Ne facciamo, comunque, un breve riassunto.

Prendiamo come esempio semplificato un segnale analogico sinusoidale (figura 1) e proviamo ad affettarlo come si potrebbe fare con un salame. In figura vediamo in rosso la forma del segnale analogico, mentre le linee verticali in blu indicano le fette: il numero delle fette dipende dalla frequenza di campionamento.

Se la sinusoide rappresenta un segnale a 2.000 Hz ed il campionamento è effettuato a 20 kHz avremo 10 fettine per ciascun periodo.

Le righe orizzontali, in verde, indicano invece gli step di quantizzazione e dipendono dalla risoluzione in bit (8/16/24).

Per semplicità, nel disegno, sono indicate solo poche linee orizzontali; in realtà queste sono, tipicamente, molte migliaia: maggiore è il numero dei bit, maggiore è il numero delle linee.

Ogni volta che il convertitore riceve un fronte di clock (linea verticale), questo campiona la sinusoide in un certo punto; il convertitore analizza il segnale campionato, ne misura il livello e trasforma la misura in un dato numerico che verrà memorizzato logicamente in formato digitale (figura 2).

Una registrazione digitale, in pratica, non è altro che una lunga sequenza di numeri (figura 3). Il formato digitale, in effetti, non è così semplice come indicato nel disegno, ma una descrizione più approfondita esula da questa trattazione e, comunque, non sarebbe di alcun interesse pratico per un operatore audio nel contesto che stiamo trattando.

Già a questo punto possiamo notare una prima anomalia: nei clock 2 e 3, ad esempio, il livello misurato è approssimato, per difetto o per eccesso, al livello intero più vicino. Ricordiamoci che i disegni sono semplificati e di carattere esplicativo, per cui ogni piccolo problema è volutamente ingigantito per facilitarne la comprensione.

Ora che abbiamo creato e registrato il nostro file digitale, che cosa ci facciamo? Per riascoltarlo dobbiamo riconvertirlo in analogico.

Per fare ciò, leggeremo il nostro file digitale e lo invieremo ad un convertitore D/A che effettuerà, più o meno, l’operazione inversa di quella effettuata dal convertitore A/D. Spaventatevi pure per il termine “più o meno”, perché in effetti sono stato molto ottimista.

Il convertitore D/A leggerà i numeri e ad ogni impulso di clock ricostruirà un impulso di ampiezza corrispondente al numero letto. Le ampiezze successive di questi impulsi non permetteranno di ricostruire perfettamente la sinusoide originale perché, anche se è vero che il metodo digitale è esatto, ci saranno sempre le inevitabili approssimazioni nella scansione, come spiegato in precedenza. Inoltre, attenzione, non verrà ricostruita la sinusoide ma, almeno teoricamente, solo una serie di impulsi (figura 4).

Questo nel caso ideale: nella realtà un segnale del genere sarebbe quantomeno molto difficile da produrre con delle approssimazioni decenti; non parliamo, poi, di cercare di ascoltarlo. Per salvare un poco questa tragica situazione, gli impulsi vengono inviati ad un circuito detto “latch”, grazie al quale l’uscita di un convertitore DA assume l’aspetto di una specie di scaletta (figura 5).

Se si considera che il numero degli scalini sarà molto maggiore di quello del nostro esempio, si potrà cominciare ad ascoltare qualche cosa di appena decente, che verrà successivamente migliorata con vari sistemi di cui parleremo in seguito.(figura 5 bis).

Da questa pur rudimentale presentazione, possiamo trarre alcune prime deduzioni.

Primo: maggiore è la risoluzione in bit e maggiore è la frequenza di campionamento, più numerosi saranno i punti rilevati. Questo porta ad una maggiore precisione ma anche ad una maggiore quantità di dati da memorizzare e ad un corrispondente aumento dei costi sia della circuiteria sia dei supporti di memorizzazione.

Secondo: un file digitale, al contrario di una registrazione analogica, può venire copiato e duplicato infinite volte senza alcuna perdita di qualità (distorsione, linearità, ecc) né alcun aumento del rumore di fondo. Queste notevoli possibilità di copia permettono, tra l’altro, di effettuare un editing non distruttivo, e questa è senz’altro la caratteristica più saliente del sistema digitale.

Terzo: alla luce di questi fatti, sembrerebbe che i convertitori siano tutti uguali o perlomeno con caratteristiche molto simili. Perché, allora, alcuni convertitori vantano caratteristiche più spinte e “sembrano” di qualità migliore?

In effetti i convertitori veri e propri, logicamente a parità di bit e frequenza di campionamento, essendo sistemi piuttosto semplici dal punto di vista fisico sono quasi tutti uguali. Piccole differenze di precisione nel campionamento possono essere riscontrate solo a livelli audio molto bassi, difficilmente percepibili, e sono principalmente dati pubblicitari da vantare sui depliant. Allora dove sono tutte queste differenze? Per capirlo andiamo ad analizzare che cosa succede in una conversione A/D-D/A subito prima e subito dopo le conversioni stesse.

Cominciamo dalla conversione A/D. Prima del convertitore è necessario inserire un filtro che provochi un taglio netto delle frequenze alte al di sopra della metà della frequenza di campionamento. Ad esempio con una frequenza di campionamento di 44 kHz il filtro dovrà eliminare tutta l’energia eventualmente presente alle frequenze maggiori di 22 kHz. Se vogliamo lasciare passare decentemente la banda audio, però, la frequenza di taglio di questo filtro non dovrà scendere troppo al di sotto dei 20 kHz. Il filtro dovrà quindi essere molto ripido, in effetti la sua pendenza è di almeno 60 dB per ottava (figura 6).

Un filtro di questo genere è impossibile da costruire direttamente: si deve ricorrere ad un accoppiamento di diversi filtri, spesso accoppiando filtri passabanda a filtri risonanti. Questo permette di ottenere una risposta in frequenza approssimativamente lineare fino a 20 kHz, ma a discapito delle rotazioni di fase che raggiungono valori semplicemente mostruosi, per non parlare della risposta all’onda quadra che sarà assolutamente inaccettabile al di sopra di 1 kHz. Se poi proviamo con un’onda quadra a 10 kHz ne uscirà solamente una specie di sinusoide molto distorta. Questa è, di fatto, una delle cause principali a cui imputare la pessima qualità del suono digitale. Potremo infatti notare che il suono di un basso (dove le frequenze in gioco sono molto distanti da quelle interessate dai filtri) sarà molto bello e pulito, mentre altri suoni, più alti di frequenza, risulteranno decisamente più sporchi. Il problema della scarsa risposta all’onda quadra, inoltre, implica la soppressione di molte armoniche, ovvero tutti i suoni a frequenza alta tenderanno ad assomigliarsi. I suoni dei piatti della batteria, ad esempio, che contengono originariamente moltissime armoniche ad alta frequenza, sembreranno tutti molto simili fra loro.

Se siete increduli su quanto detto, potete effettuare un test molto empirico ma molto facile da eseguire: prendete un suono qualsiasi (un sax, una tromba, un violino, ...) e convertitelo e riconvertitelo A/D e D/A tante e tante volte; vedrete che alla fine, qualunque sia il suono originale, il risultato sarà sempre un fischio (onda sinusoidale). La progettazione di questi filtri ha pesantemente impegnato, per molti anni, i vari costruttori, ma sempre con scarsi risultati. Anche in questo caso il detto popolare “non si può cavare il sangue dalle rape” risulta più che valido.

Il problema di questi filtri è stato grandemente ridotto, non certo risolto, alzando la frequenza di campionamento a 96 kHz ed a 192 kHz (spero presto anche più alta).

In figura 7 si può vedere come un filtro per 192 kHz presenti una pendenza molto più ridotta, risolvibile con un filtro molto più semplice, quindi di costruzione meno critica e costosa, con rotazioni di fase molto più ridotte nella gamma udibile e con migliore risposta all’onda quadra.

Un altro grave problema dell’audio digitale, sempre legato alla frequenza di campionamento troppo bassa, riguarda la ricostruzione della forma d’onda.

Se, per esempio, campioniamo a 44 kHz un suono a 100 Hz, avremo per ogni periodo 440 campioni (quindi, in fase di riconversione, 440 piccoli scalini), mentre campionando un suono a 10 kHz avremo solamente 4,4 campioni (quindi 4,4 enormi scalini). È facile comprendere come in fase di conversione D/A sia facile ricostruire una sinusoide, o una qualsiasi forma d’onda, partendo da 440 piccoli scalini, mentre sarà praticamente impossibile ricostruirne una con solo 4,4 scalini, specialmente se si tratta di una forma d’onda complessa. Anche in questo caso, l’unica soluzione è l’innalzamento della frequenza di campionamento. Per poter ottenere un segnale digitale con caratteristiche pari al migliore analogico bisognerà attendere fino a quando la tecnologia ci permetterà un campionamento ad 1 MHz ed una risoluzione a 32 bit.

Vediamo, adesso, che cosa succede dopo la conversione D/A. Eravamo rimasti alla scaletta, da cui bisogna cercare di ricostruire un segnale con una forma d’onda il più possibile simile all’originale (generalmente non sinusoidale). In questo settore i progettisti si sono sbizzarriti per studiare le tecniche più svariate, ed è doveroso ammettere che sono stati fatti progressi quasi miracolosi.

Dico “quasi”, perché si tratta comunque di una ricostruzione praticamente arbitraria.

Esiste un teorema matematico che dimostra che da tre punti di campionamento è possibile ricostruire una sinusoide. Il teorema è senz’altro esatto, ma la domanda è un’altra: perché dovrei ricostruire una sinusoide? Credo che in natura l’unico suono perfettamente sinusoidale sia il fischio del merlo, e non credo proprio che tutti i sound-engineer passino la loro vita a registrare merli... Scherzi a parte, voglio affermare che è difficile, anzi impossibile, una ricostruzione precisa di segnali musicali complessi con le forme d’onda più disparate ed irregolari. È proprio il sistema di ricostruzione del segnale la causa principale della differenza di suono tra i vari convertitori. Quelli che operano una ricostruzione più grossolana e spesso non riescono a colmare completamente tutti i piccoli scalini produrranno un suono che generalmente viene detto “vetroso” ma con un inviluppo abbastanza simile all’originale. Quelli che usano un sistema di ricostruzione più sofisticato produrranno un suono forse più dolce e piacevole ma senz’altro molto più lontano dall’originale. Attenzione soprattutto a quelli che vantano valori di distorsione armonica estremamente bassi perché, come spiegato sopra, tendono sempre a ricreare forme d’onda sinusoidali, senz’altro belle, specialmente sui depliant, ma poco conformi all’originale.

A voi la difficile scelta.

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